Asimptot Nedir? Hakkında Bilgi

Bir fonksiyonun grafik eğrisine sonsuzda teğet olan doğru ya da eğri. Doğru asimptot, koordinat eksenlerine paralelse düşey ya da yatay, değilse eğik asimptot adını alır. Bir f (x) fonksiyonu, f(x)= g(x) + h(x) biçiminde yazılabiliyorsa ve x sonsuza yanaşırken [f(x)-g(x)] farkı sıfıra yaklaşıyorsa (limiti sıfırsa) g(x) fonksiyonu f(x)'in asimptotudur. Örneğin f(x)= 1/x fonksiyonu f(x)= o+(1/x) biçiminde yazılabilir ve [f(x) - o] farkının x sonsuza yanaşırken limiti sıfır olduğundan g(x)=o fonksiyonu asimptottur; bu da yatay eksenin kendisidir. Doğru asimptotun genel denklemi y=mx+n olduğundan, bu asimptot, analitik geometrinin verdiği m=lim f(x)/x; n=lim [f(x) - mx] x_(bakınız) 0 x_(bakınız) 0 formüllerinden m ve n'nin hesaplanmasıyla da bulunabilir. Düşey asimptot için değişik bir yol izlenir; eğer x sabit bir sayıya yaklaşırken f(x) sonsuza yanaşırsa, sabit sayı f(x)'in düşey asimptotu olur. Örneğin x sıfıra yaklaşırken f(x) = 1/x sonsuza yanaşır; o hâlde x=o doğrusu, yani düşey eksen f(x)'in asimptotudur. Genel bir kural olarak, rasyonel fonksiyonlarda paydayı sıfır yapan x değerleri düşey asimptotu verirler. Öte yandan P(x) / Q(x) biçimindeki bir fonksiyon h(x) + [K(x) / Q(x)] biçiminde yazılabilir ve K(x)'in derecesi Q(x)'inkinden küçükse, h(x) fonksiyonu f(x)'in doğru ya da eğri asimptotu olur. Analitik geometride asimptot en çok hiperbolde konu edilir. Standart denklemi (x2 /a2 ) - (y2 /b2 )= 1 olan hiperbolün asimptotları y= ± (b/a) x denklemiyle verilir.