Diferansiyel Denklemler Nedir? Hakkında Bilgi

Bağımsız değişken(ler), bilinmeyen fonksiyon ve bu fonksiyonun türevlerini içeren eşitlikler. Fonksiyon tek değişkenliyse diferansiyel denklem bayağı, çok değişkenliyse kısmi türevli adını alır. En çok türetilmiş terimin basamağı (mertebesi) diferansiyel denklemin basamağı, en yüksek basamaktan türevin derecesiyse diferansiyel denklemin derecesidir. Örneğin (y")3 + y' = x2 bayağı diferansiyel denklemi ikinci basamaktan ve üçüncü derecedendir. Doğadaki birçok sistemin davranışı bir diferansiyel denklemle gösterilebilir. Dolayısıyla diferansiyel denklemler özellikle fizik ve mekanikte önem taşır. Örneğin, ucuna noktasal bir m kütlesi asılı ve esneklik katsayısı k olan bir yay denge durumundan A kadar çekilip bırakıldığında, uzanımın zamana (t) göre nasıl değiştiğini bulma problemi bir diferansiyel denklemle çözülebilir. Gerekli değişken dönüştürmeleri sonucunda elde edilen y" + y = O ikinci basamaktan lineer diferansiyel denklemi başlangıç koşullarına göre çözülürse y = A cos ak/mt bulunur ki, bu fonksiyon gerçekten maddesel noktanın devirli davranışını verir.