(1397 Herat-1433 Herat), Timur'un torunu ve Şah Mirza'nın oğlu, ünlü bilgin Uluğ Bey'in kardeşidir. Annesi Gevherşad Hatun'dur. 17 yaşında, devlet işlerinde görev aldı. İyi bir hattat ve sanatın koruyucusu olarak tanındı. 1414'te Tus, Nişabur, Esterabad vilayetlerine genel vali olarak atandı. Birçok savaşa katıldı. 1417'de babasının yanındaki divanda hizmete girerek veliaht oldu. Sanata ve bilime karşı duyduğu ilgiyle ün kazandı. Celî ve sülüs yazı türünde çağının ustasıydı. Herat'taki kütüphanesi, zamanın bilim ve sanat akademisi olarak kabul edilirdi. İçkiye karşı olan düşkünlüğü nedeniyle genç yaşta hastalanarak öldü.
Baysungur tarihle de ilgilenmiş ve Timur'un tarihçisi Hafız Ebru'ya, Reşidettin'in Cami üt-tevarih'ini tamamlatmak üzere Türk, Moğol ve dünya tarihini içeren Zübdetü't-Tevarih-i Baysunguri adıyla bir genel tarih yazdırmıştır.