Denklem Nedir? Hakkında Bilgi

İçindeki değişken(ler) in bazı özel değerleri için doğru olan eşitlik. Bu özel değerlere kök, bunları bulma işine de denklem çözümü denir. Denklemler bir bilinmeyenli, çok bilinmeyenli diye sınıflandırılabilir. Fakat bunlar da kendi aralarında gruplara ayrılır. Örneğin; 3x - 2 = 0 ve 5x3 - 6x + 1 = 0 denklemlerinin ikisi de bir bilinmeyenlidir; ancak birincisi doğrusal (lineer), ikincisi üçüncü dereceden bir denklemdir. Çok bilinmeyenli denklemler de aynı biçimde gruplanır. Uygulamada bir bilinmeyenli doğrusal, ikinci ve üçüncü dereceden denklemlerle, çok bilinmeyenli doğrusal denklem takımları önem taşır. Bir bilinmeyenli doğrusal ax + b = 0 denkleminin çözümünde şu yol izlenir: b bilineni eşitliğin sağ yanına taşınır ve eşitliğin her iki yanı da bilinen a katsayısıyla bölünür. Örneğin 3x-6 = 0 denklemi bu yolla çözülürse x = 2 bulunur. ax2 + bx + c = 0 biçimindeki bir bilinmeyenli ikinci derece denklemininse gerçel ya da karmaşık iki kökü vardır. Bunu anlamak için, D = b2 - 4ac diskriminantının değerine bakılır. Bu değer eksiyse iki karmaşık kök, artıysa iki gerçel kök, sıfırsa bir gerçel kökün varolduğu anlaşılır. Gerçel kökler x1 = (-b-AD) /2a ve x2 = (-b+AD)/2a formülleriyle bulunur. Örneğin x2-3x+2 = 0 denklemi için D=1, x1 =1, x2 = 2'dir. Bir bilinmeyenli üçüncü dereceden denklemlerin kökleri hesaplanabilirse de (Cardan Formülü), daha yüksek derecelilerin çözümünü veren genel bir formül olamayacağı kanıtlanmıştır. Bunlar ancak yaklaşık olarak bulunabilirler. Çok bilinmeyenli doğrusal denklemlerde bilinmeyenleri tek türlü bulabilmek için, bilinmeyen sayısında denkleme gerek vardır (denklem sistemi ya da takımı). Örneğin x-y=1 denklemini sağlayan ikililerden bazıları (0,-1), (1,0), (2,1)dir; yani bir tek çözüm yoktur. Çok bilinmeyenli yüksek dereceden denklemlerde tüm terimler aynı derecedense buna homojen denklem denir. x3 - x2y + xy2 - y3 = 0 denklemi homojendir. Analitik geometride bir eğri ya da yüzeyin ve bunların teğet ve normallerinin denklemlerinden de söz edilir.